Bab 1 Matematika Kelas X Pangkat, Akar dan Logaritma

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a Î R dan a ¹ 0, maka:

a) a^-n =

atau aⁿ =

b) a⁰ = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) a^p × a^q = a^p+q

b) a^p : a^q = a^p-q

= a^pq

= aⁿ×bⁿ

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari = … a. d. b. e. c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari = … a. d. b. e. c. Jawab : d

SOAL	PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari adalah … a. (3 ab)² d. b. 3 (ab)²e. c. 9 (ab)²Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari adalah … a. 5⁶ a⁴ b^–18 d. 5⁶ ab^–1 b. 5⁶ a⁴ b² e. 5⁶ a⁹ b^–1 c. 5² a⁴ b² Jawab : a
5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + dan b = 2 – . Nilai dari a² – b² = … –3 –1 2 4 8 Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a

+ b

= (a + b)

b) a

– b

= (a – b)

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari = … a. d. b. e. c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari = … a. b. c. d. e. Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari = … a. –(3 – ) b. –(3 – ) c. (3 – ) d. (3 – ) e. (3 + ) Jawab : d

SOAL	PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari =… a. 24 + 12 b. –24 + 12 c. 24 – 12 d. –24 – e. –24 – 12 Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari adalah … a. 6 b. 4 c. 5 d. 6 e. 12 Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari adalah … a. 2+ 14 b. –2– 4 c. –2+ 4 d. –2+ 4 e. 2– 4 Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari = … a. – 6 – b. 6 – c. – 6 + d. 24 – e. 18 + Jawab : a

SOAL	PENYELESAIAN
8. UN 2006 Bentuk sederhana dari adalah … a. 18 – 24 b. 18 – 6 c. 12 + 4 d. 18 + 6 e. 36 + 12 Jawab : e
9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari = … a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 Jawab : c

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

^glog a = x jika hanya jika g^x = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk ^glog a = x Þ a = g^x

(2) untuk g^x = a Þ x = ^glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) ^glog (a × b) = ^glog a + ^glog b

(2) ^glog

= ^glog a – ^glog b

(3) ^glog aⁿ = n × ^glog a

(4) ^glog a =

(5) ^glog a =

(6) ^glog a × ^alog b = ^glog b

(7)

^glog a

(8)

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A Nilai dari = … a. d. 2 b. e. 8 c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B Nilai dari = … a. b. c. d. e. Jawab : b

SOAL	PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B Jika ⁷log 2 = a dan ²log3 = b, maka ⁶log 14 = … a. d. b. e. c. Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui ³log 5 = m dan ⁷log 5 = n, maka ³⁵log 15 = … a. d. b. e. c. Jawab : c
5. UN 2005 Nilai dari = … a. 15 b. 5 c. –3 d. e. 5 Jawab : a
6. UN 2004 Diketahui ²log5 = x dan ²log3 = y. Nilai = … a. b. c. 2x + y + 2 d. e. Jawab : a